题目

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【题文】二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，
若f(2－a²)<f(1+a－a²)，那么a的取值范围是                       (     )

A．1<a<2

B．a>1

C．a>2

D．a<1

答案

【答案】D

解析

【解析】
试题分析：∵f(x)=f(4-x)，∴二次函数f(x)的对称轴为x=2，又该二次函数开口向上，故函数f(x)在（-∞，2）上是减函数，又2－a²<2, 1+a－a²<2，∴2－a²>1+a－a²，∴a<1，故选D
考点：本题考查了二次函数的性质的运用
点评：对于此类问题往往先利用二次函数的对称性得到函数的单调性，然后再利用单调性化简函数，从而得到不等式的解