题目
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【题文】已知函数 ,则;下面三个命题中,所有真命题的序号是 .
① 函数是偶函数;
② 任取一个不为零的有理数,对恒成立;
③ 存在三个点使得为等边三角形.
① 函数是偶函数;
② 任取一个不为零的有理数,对恒成立;
③ 存在三个点使得为等边三角形.
答案
【答案】1 ①②③
解析
【解析】f(x)必然是有理数0或1,在代入函数必然是f(f(x))=1.
(1)当,则;当,则,很显然函数=所以函数是偶函数.所以①正确;
(2)任取一个不为零的有理数,当,则;当,则,很显然函数,所以②正确;
(3)设,,,此时为等边三角形,所以③正确.
(1)当,则;当,则,很显然函数=所以函数是偶函数.所以①正确;
(2)任取一个不为零的有理数,当,则;当,则,很显然函数,所以②正确;
(3)设,,,此时为等边三角形,所以③正确.
核心考点
举一反三
【题文】已知奇函数,当时,则= .
【题文】函数为( )
A.奇函数 |
B.偶函数 |
C.既不是奇函数,也不是偶函数 |
D.既是奇函数,也是偶函数 |
【题文】已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是 .
【题文】下列函数中,同时具有性质:(1)图象过点(0,1);(2)在区间(0,+∞)上是减函数;(3)是偶函数.这样的函数是 ( )
A.y=x3+1 | B.y=log2(|x|+2) | C.y=()|x| | D.y=2|x| |
【题文】已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则___________.
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