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题目
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【题文】已知函数 ,则;下面三个命题中,所有真命题的序号是          .
①  函数是偶函数;
②  任取一个不为零的有理数恒成立;
③  存在三个点使得为等边三角形.
答案
【答案】1  ①②③
解析
【解析】f(x)必然是有理数0或1,在代入函数必然是f(f(x))=1.
(1)当,则;当,则,很显然函数=所以函数是偶函数.所以①正确;
(2)任取一个不为零的有理数,当,则;当,则,很显然函数,所以②正确;
(3)设,,,此时为等边三角形,所以③正确.
核心考点
试题【【题文】已知函数 ,则;下面三个命题中,所有真命题的序号是       】;主要考察你对函数的奇偶性等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】函数为(  )
A.奇函数
B.偶函数
C.既不是奇函数,也不是偶函数
D.既是奇函数,也是偶函数
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【题文】已知函数是定义在R上的奇函数,,则不等式的解集是              .
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【题文】下列函数中,同时具有性质:(1)图象过点(0,1);(2)在区间(0,+∞)上是减函数;(3)是偶函数.这样的函数是   (    )      
A.y=x3+1B.y=log2(|x|+2)C.y=()|x|D.y=2|x|
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【题文】已知曲线处切线的斜率的乘积为3,则=      
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【题文】 已知函数为偶函数,它在上减函数,若,则x的取值范围是(    )
A.B.C.D.
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