题目
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【题文】函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为
.
(1)求f(-1)的值;
(2)求当x<0时,函数的解析式;
(3)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数.
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(1)求f(-1)的值;
(2)求当x<0时,函数的解析式;
(3)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数.
答案
【答案】(1)1;(2);(3)见解析
解析
【解析】
试题分析:(1)因为f(-1)=f(1),代入计算即可;(2)x<0时,-x>0,代入已知x>0时,,可得,根据偶函数的性质可求得;(3)根据函数单调性的定义按五步法证明即可;
试题解析:(1)由题函数为偶函数,所以f(-1)=f(1)=2-1=1;
(2)(2)x<0时,-x>0,代入已知x>0时,,可得,根据偶函数的性质可求得;
(3)任取,
即,所以函数f(x)在为减函数.
考点:函数单调性的判断与证明;函数解析式的求解及常用方法.
试题分析:(1)因为f(-1)=f(1),代入计算即可;(2)x<0时,-x>0,代入已知x>0时,,可得,根据偶函数的性质可求得;(3)根据函数单调性的定义按五步法证明即可;
试题解析:(1)由题函数为偶函数,所以f(-1)=f(1)=2-1=1;
(2)(2)x<0时,-x>0,代入已知x>0时,,可得,根据偶函数的性质可求得;
(3)任取,
即,所以函数f(x)在为减函数.
考点:函数单调性的判断与证明;函数解析式的求解及常用方法.
核心考点
试题【【题文】函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为.(1)求f(-1)的值;(2)求当x<0时,函数的解析式;(3)用定义证明f(x)在(0,+∞】;主要考察你对函数的奇偶性等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】若定义在上的偶函数满足“对任意,且,都有”,则与的大小关系为( )
A. | B. | C. | D.不确定 |
【题文】已知是定义在上的奇函数,当时,,若,则实数的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】已知是定义在上的偶函数,当时,,则不等式的解集为( )
A. | B. |
C. | D. |
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