题目
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分13分)已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)记集合,,判断与的关系;
(3)当时,若函数的值域为,求的值.
(1)求实数的值;
(2)记集合,,判断与的关系;
(3)当时,若函数的值域为,求的值.
答案
【答案】(1);(2);(3).
解析
【解析】
试题分析:(1)由偶函数定义得(2)由(1)可知:所以,又通过计算得即可判断是属于与否;(3)利用在上单调递增解方程组
即可得到.
试题解析:(1)∵为偶函数,∴ ,
即
即:R且,∴ 4分
(2)由(1)可知: 当时,;当时,
∴, 6分
而==,
∴. 8分
(3) ∵,
∴在上单调递增. 9分
∴,∴,即,
∴m,n是方程的两个根, 11分
又由题意可知,且,∴
∴. ..13分
考点:函数性质的综合应用.
试题分析:(1)由偶函数定义得(2)由(1)可知:所以,又通过计算得即可判断是属于与否;(3)利用在上单调递增解方程组
即可得到.
试题解析:(1)∵为偶函数,∴ ,
即
即:R且,∴ 4分
(2)由(1)可知: 当时,;当时,
∴, 6分
而==,
∴. 8分
(3) ∵,
∴在上单调递增. 9分
∴,∴,即,
∴m,n是方程的两个根, 11分
又由题意可知,且,∴
∴. ..13分
考点:函数性质的综合应用.
核心考点
举一反三
【题文】函数f(x)=+1 为 函数. (填“奇”或“偶”或“非奇非偶”)
【题文】给出下列四个命题:
①若,且则;
②设,命题“若”的否命题是真命题;
③函数的一条对称轴是直线;
④若定义在上的函数是奇函数,则对定义域内的任意必有.
其中,所有正确命题的序号是 .
①若,且则;
②设,命题“若”的否命题是真命题;
③函数的一条对称轴是直线;
④若定义在上的函数是奇函数,则对定义域内的任意必有.
其中,所有正确命题的序号是 .
【题文】已知函数是奇函数,当时,,且,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],不等式
f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是 .
f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是 .
【题文】已知函数为奇函数,且当时,则等于( )
A. | B. | C. | D. |
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