题目
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【题文】( 13分)已知
(1)求函数的解析式
(2)判断函数的奇偶性
(3)解不等式
(1)求函数的解析式
(2)判断函数的奇偶性
(3)解不等式
答案
【答案】(1);(2)为偶函数;(3);
解析
【解析】
试题分析:(1)利用换元法求解函数解析式通常分3步,?设,?解出此时?代回到原函数中,即可;(2)判断函数奇偶性,首先判断其定义域是否关于原点对称,其次根据定义,若满足,则是偶函数,若满足,则是奇函数;(3)有解析式可知,若,则有,以3为底的指数函数是单调递增的,所以有,解得即可;
试题解析:(1),设,则,所以,
4分
(2)定义域为R,
又 为偶函数 8分
(3)若,则有,
13分
考点:?换元法求解函数解析式?函数的奇偶性?指数函数单调性的应用
试题分析:(1)利用换元法求解函数解析式通常分3步,?设,?解出此时?代回到原函数中,即可;(2)判断函数奇偶性,首先判断其定义域是否关于原点对称,其次根据定义,若满足,则是偶函数,若满足,则是奇函数;(3)有解析式可知,若,则有,以3为底的指数函数是单调递增的,所以有,解得即可;
试题解析:(1),设,则,所以,
4分
(2)定义域为R,
又 为偶函数 8分
(3)若,则有,
13分
考点:?换元法求解函数解析式?函数的奇偶性?指数函数单调性的应用
核心考点
举一反三
【题文】函数,是 ( )
A.偶函数 | B.奇函数 | C.不具有奇偶函数 | D.与有关 |
【题文】(12分)(1)已知在定义域上是减函数,且,则的 取值范围;
(2)已知是偶函数,它在上是减函数,若,求的值。
(2)已知是偶函数,它在上是减函数,若,求的值。
【题文】给出四个函数,分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y),②g(x+y)=g(x)·g(y),③h(x·y)=h(x)+h(y),④m(x·y)=m(x)·m(y).又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是( )
A.①甲,②乙,③丙,④丁 | B.①乙,②丙,③甲,④丁 |
C.①丙,②甲,③乙,④丁 | D.①丁,②甲,③乙,④丙 |
【题文】给出下列四个命题:其中所有正确命题的序号为( )
①中,是成立的充要条件;
②已知锐角满足,则的最大值是;
③将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切,则;
④若函数为R上的奇函数,则函数的图象一定关于点成中心对称.
①中,是成立的充要条件;
②已知锐角满足,则的最大值是;
③将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切,则;
④若函数为R上的奇函数,则函数的图象一定关于点成中心对称.
A.①②③ | B.②④ | C.①③④ | D.①②④ |
【题文】已知是定义在R上的奇函数,当时,(m为常数),则的值为( )
A. | B. | C.6 | D. |
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