题目
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【题文】(本题满分14分)已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;[来(2)用定义证明函数在区间上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;[来(2)用定义证明函数在区间上为增函数.
答案
【答案】(1)奇函数 (2)在是增函数.
解析
【解析】
试题分析:(1)首先我们要确定函数的定义域为,然后在计算和的关系.(2)按照函数单调性的定义在区间内任意实数,,证明.
试题解析:(1)函数是奇函数,
∵函数的定义域为,在轴上关于原点对称且,∴函数是奇函数。
(2)证明:设任意实数,且,
则
∵,∴,
∴,∴,即
∴在区间上为增函数。
考点:奇函数的定义及增函数的定义.
试题分析:(1)首先我们要确定函数的定义域为,然后在计算和的关系.(2)按照函数单调性的定义在区间内任意实数,,证明.
试题解析:(1)函数是奇函数,
∵函数的定义域为,在轴上关于原点对称且,∴函数是奇函数。
(2)证明:设任意实数,且,
则
∵,∴,
∴,∴,即
∴在区间上为增函数。
考点:奇函数的定义及增函数的定义.
核心考点
举一反三
【题文】已知是定义在的奇函数,在上单调递增,且,求实数的取值范围
【题文】若是偶函数且在区间上是增函数,又,则的解集为__ .
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