题目
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【题文】已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有( )．
| A．af(b)≤bf(a) | B．bf(a)≤af(b) |
| C．af(a)≤f(b) | D．bf(b)≤f(a) |
答案
【答案】A
解析
【解析】因为xf′(x)≤－f(x)，f(x)≥0，
所以
′＝
≤
≤0，
则函数
在(0，＋∞)上单调递减．
由于0<a<b，则
，即af(b)≤bf(a)
所以
′＝≤≤0，则函数
在(0，＋∞)上单调递减．由于0<a<b，则
，即af(b)≤bf(a)核心考点
试题【【题文】已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有( )．A．af(b)≤b】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( )．
| A．y＝lg(x＋2) | B．y＝－ |
C．y＝ x | D．y＝x＋ |
【题文】已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则 ( )．
| A．a＞0,4a＋b＝0 | B．a＜0,4a＋b＝0 |
| C．a＞0,2a＋b＝0 | D．a＜0,2a＋b＝0 |
【题文】设g(x)是定义在R上以1为周期的函数，若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[3,4]时的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[2,5]上的值域为________．
且
，则下面结论正确的是（ ）
【题文】函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．
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