题目
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【题文】设函数y=x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为g(a),则g(a)= .
答案
【答案】
解析
【解析】∵函数y=x2-2x=(x-1)2-1,
∴对称轴x=1,而x=1不一定在区间[-2,a]上,应进行讨论.
当-2<a<1时,函数在[-2,a]上单调递减,
则当x=a时,ymin=a2-2a;
当a≥1时,函数在[-2,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,
则x=1时,ymin=-1.
∴对称轴x=1,而x=1不一定在区间[-2,a]上,应进行讨论.
当-2<a<1时,函数在[-2,a]上单调递减,
则当x=a时,ymin=a2-2a;
当a≥1时,函数在[-2,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,
则x=1时,ymin=-1.
核心考点
举一反三
【题文】函数y=f(x)是定义在[-2,2]上的单调减函数,且f(a+1)<f(2a),则实数a的取值范围是________.
【题文】函数y=(x-3)|x|的单调递减区间是________.
【题文】证明函数f(x)=在区间[1,+∞)上是减函数.
【题文】函数f(x)=在(-∞,+∞)上单调,则a的取值范围是________.
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