题目
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【题文】设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) |
B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1) |
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2) |
D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2) |
答案
【答案】D
解析
【解析】当x<-2时,y=(1-x)f′(x)>0,
得f′(x)>0;
当-2<x<1时,y=(1-x)f′(x)<0,得f′(x)<0;
当1<x<2时,y=(1-x)f′(x)>0,得f′(x)<0;
当x>2时,y=(1-x)f′(x)<0,得f′(x)>0,
∴f(x)在(-∞,-2)上是增函数,在(-2,1)上是减函数,在(1,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,
∴函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2).
得f′(x)>0;
当-2<x<1时,y=(1-x)f′(x)<0,得f′(x)<0;
当1<x<2时,y=(1-x)f′(x)>0,得f′(x)<0;
当x>2时,y=(1-x)f′(x)<0,得f′(x)>0,
∴f(x)在(-∞,-2)上是增函数,在(-2,1)上是减函数,在(1,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,
∴函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2).
核心考点
试题【【题文】设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A.函数f(x)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】已知,若恒成立,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知函数,则使函数有零点的实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】(2013?湖北)已知a为常数,函数f(x)=x(lnx
【题文】已知函数则函数的零点个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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