题目

题型：难度：来源：

【题文】已知函数．
（Ⅰ）用定义证明是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；
（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

答案

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）最大值为，最小值为

解析

【解析】
试题分析：（Ⅰ）直接利用已知算，只需证明即可；（Ⅱ）只需按照奇函数与偶函数定义证明即可．即根据定义第一步，任取值；第二步，作差；第三步，判断符号；第四步，下结论；注意步骤．（Ⅲ）利用单调性即可解决．
试题解析：（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有
，∴是偶函数．
（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有
∵，，∴
即
∴，即在上是减函数．

（Ⅲ）解：最大值为，最小值为．
考点：函数性质及其应用