题目
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【题文】已知
(1)判断奇偶性并证明;
(2)判断单调性并用单调性定义证明;
(3)若,求实数的取值范围.
(1)判断奇偶性并证明;
(2)判断单调性并用单调性定义证明;
(3)若,求实数的取值范围.
答案
【答案】(1)为上的奇函数;(2)在上单调递增;(3)或.
解析
【解析】
试题分析:(1)证明函数的奇偶性步骤:第一步,判断定义域是否关于原点对称,本题中函数的定义域为,关于原点对称;第二步,判断与的关系,本题中,所以原函数为上的奇函数;(2)本题中利用定义证明函数的单调性步骤:第一步,任取且,再比较与的大小关系,得到,所以在上单调递增得证;(3)解不等式一种是直接法,一种是单调性法.本题中用后者比较简单,首先移项,利用函数为奇函数,将原不等式变形为,再利用单调性,同解变形为,进一步解得结果.
试题解析:(1)定义域为,关于原点对称. 2分
为上的奇函数. 4分
设
则
又
即
在上单调递增. 8分
(3) 为上的奇函数.
又在上单调递增. 或. 12分
考点:1.函数奇偶性的判断;(2)函数单调性的定义;(3)利用函数奇偶性和单调性解不等式.
试题分析:(1)证明函数的奇偶性步骤:第一步,判断定义域是否关于原点对称,本题中函数的定义域为,关于原点对称;第二步,判断与的关系,本题中,所以原函数为上的奇函数;(2)本题中利用定义证明函数的单调性步骤:第一步,任取且,再比较与的大小关系,得到,所以在上单调递增得证;(3)解不等式一种是直接法,一种是单调性法.本题中用后者比较简单,首先移项,利用函数为奇函数,将原不等式变形为,再利用单调性,同解变形为,进一步解得结果.
试题解析:(1)定义域为,关于原点对称. 2分
为上的奇函数. 4分
设
则
又
即
在上单调递增. 8分
(3) 为上的奇函数.
又在上单调递增. 或. 12分
考点:1.函数奇偶性的判断;(2)函数单调性的定义;(3)利用函数奇偶性和单调性解不等式.
核心考点
举一反三
【题文】如果函数在区间上单调递减,那么实数的取值范围是 ( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】定义在R上的函数满足:对任意的,有,则( )
A. |
B. |
C. |
D. |
【题文】函数的单调递增区间是 .
【题文】(本小题12分)判断函数
在区间上的单调性,并用函数单调性的定义加以证明.
在区间上的单调性,并用函数单调性的定义加以证明.
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