题目
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【题文】(本小题满分13分)已知函数是定义在上的奇函数,且,
(1)确定函数的解析式;
(2)用定义证明在上是增函数;
(3)解不等式.
(1)确定函数的解析式;
(2)用定义证明在上是增函数;
(3)解不等式.
答案
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
(2)见解析
(3)
解析
【解析】
试题分析:本题主要考查的是有关奇函数的定义,解析式的求解,尤其注意奇函数中的活用,用定义证明函数的单调性,应用函数的单调性,结合函数的定义域,解决有关函数不等式的求解问题,主要函数的定义域优先原则,即先保证函数的生存权.
试题解析:(1)依题意得 即 得
--------4分
(2)证明:任取,则
,
又
∴在上是增函数 ----9分
(3) 在上是增函数,
∴,解得 13分
考点:奇函数图形过原点(0点有定义)的活用,用定义证明函数的单调性,应用函数的奇偶性和单调性转化函数不等式,将函数值的大小转化成自变量的大小关系,注意定义域优先原则.
试题分析:本题主要考查的是有关奇函数的定义,解析式的求解,尤其注意奇函数中的活用,用定义证明函数的单调性,应用函数的单调性,结合函数的定义域,解决有关函数不等式的求解问题,主要函数的定义域优先原则,即先保证函数的生存权.
试题解析:(1)依题意得 即 得
--------4分
(2)证明:任取,则
,
又
∴在上是增函数 ----9分
(3) 在上是增函数,
∴,解得 13分
考点:奇函数图形过原点(0点有定义)的活用,用定义证明函数的单调性,应用函数的奇偶性和单调性转化函数不等式,将函数值的大小转化成自变量的大小关系,注意定义域优先原则.
核心考点
举一反三
【题文】函数f(x)在R上为奇函数,且当x>0时,,则x<0时的解析式为f(x)=________.
【题文】若函数,则的解析式为____________________.
【题文】已知f(+1)=x+2,则f(x)的解析式为 .
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