题目
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【题文】(普通班)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)
(实验班)已知可导函数的导函数为,且满足:①,②,记,,,则的大小顺序为( )
A. B. C. D.
A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)
(实验班)已知可导函数的导函数为,且满足:①,②,记,,,则的大小顺序为( )
A. B. C. D.
答案
【答案】B
解析
【解析】(普通班)令F(x)=f(x)-2x-4,则F(-1)="f(-1)-2x(-1)-4=0," F’(x)="f" ’(x)-2,
对任意x∈R f ’(x)>2,所以F’(x)>0,即F(x)在R上递增,所以F(x)>0时,x>-1
即f(x)>2x+4 解集为x>-1
(实验班)g(x)是f(x)的导函数,则g(x)-1就是f(x)-x的导函数
因g(x)-1/x-1>0故g(x)-1>1/x
当x>0时,由于1/x>0所以g(x)-1>0
所以f(x)-x在x>0时是增函数
令f(x)-x="h(x)" 则h(x)在x>0时是增函数
因f(2-x)-f(x)="2-2x" 令x=-1得f(3)-f(-1)=4即f(-1)=f(3)-4
a=f(2)-1=f(2)-2+1=h(2)+1
b=f(π)-π+1=h(π)+1
c= f(-1)+2=f(3)-4+2=f(3)-3+1=h(3)+1
因2<3<π 由h(x)的单调性可知h(2)<h(3)<h(π)
所以a<c<b
对任意x∈R f ’(x)>2,所以F’(x)>0,即F(x)在R上递增,所以F(x)>0时,x>-1
即f(x)>2x+4 解集为x>-1
(实验班)g(x)是f(x)的导函数,则g(x)-1就是f(x)-x的导函数
因g(x)-1/x-1>0故g(x)-1>1/x
当x>0时,由于1/x>0所以g(x)-1>0
所以f(x)-x在x>0时是增函数
令f(x)-x="h(x)" 则h(x)在x>0时是增函数
因f(2-x)-f(x)="2-2x" 令x=-1得f(3)-f(-1)=4即f(-1)=f(3)-4
a=f(2)-1=f(2)-2+1=h(2)+1
b=f(π)-π+1=h(π)+1
c= f(-1)+2=f(3)-4+2=f(3)-3+1=h(3)+1
因2<3<π 由h(x)的单调性可知h(2)<h(3)<h(π)
所以a<c<b
核心考点
举一反三
【题文】.已知函数在区间上恒有,则实数的取值范围是 。
【题文】已知定义在R上的奇函数满足时,,若,则= 。
【题文】已知的解集为
【题文】若,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】设
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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