题目
题型:难度:来源:
【题文】已知以为周期的函数,其中。若方程恰有5个实数解,则的取值范围为 ( )
A. | B. | C. | D.. |
答案
【答案】
解析
【解析】
试题分析:∵当x∈(-1,1]时,将函数化为方程x2+=1(y≥0),
∴图象为半个椭圆,其图象如图所示,
同时在坐标系中作出当x∈(1,3]得图象,再根据周期性作出函数其它部分的图象,
由图易知直线 y=与第二个椭圆(x-4)2+=1(y≥0)相交,而与第三个半椭圆(x-8)2+="1" (y≥0)无公共点时,方程恰有5个实数解,
将 y=代入(x-4)2+=1(y≥0)得,(9m2+1)x2-72m2x+135m2=0,令t=9m2(t>0),
则(t+1)x2-8tx+15t=0,由△=(8t)2-4×15t (t+1)>0,得t>15,由9m2>15,且m>0得 m >,
同样将 y=代入第三个椭圆方程(x-8)2+="1" (y≥0),由△<0可计算得 m<,
综上可知m∈,故选B。
考点:本题主要考查分段函数的概念及其图象,直线与椭圆的位置关系,函数的周期性。
点评:中档题,解的思路比较明确,首先数形结合,分析方程存在5个解时,的情况,通过建立方程组,利用判别式受到的限制进一步解题。
试题分析:∵当x∈(-1,1]时,将函数化为方程x2+=1(y≥0),
∴图象为半个椭圆,其图象如图所示,
同时在坐标系中作出当x∈(1,3]得图象,再根据周期性作出函数其它部分的图象,
由图易知直线 y=与第二个椭圆(x-4)2+=1(y≥0)相交,而与第三个半椭圆(x-8)2+="1" (y≥0)无公共点时,方程恰有5个实数解,
将 y=代入(x-4)2+=1(y≥0)得,(9m2+1)x2-72m2x+135m2=0,令t=9m2(t>0),
则(t+1)x2-8tx+15t=0,由△=(8t)2-4×15t (t+1)>0,得t>15,由9m2>15,且m>0得 m >,
同样将 y=代入第三个椭圆方程(x-8)2+="1" (y≥0),由△<0可计算得 m<,
综上可知m∈,故选B。
考点:本题主要考查分段函数的概念及其图象,直线与椭圆的位置关系,函数的周期性。
点评:中档题,解的思路比较明确,首先数形结合,分析方程存在5个解时,的情况,通过建立方程组,利用判别式受到的限制进一步解题。
核心考点
举一反三
【题文】已知函数,则的值是 .
【题文】已知,则f(3)为 ( )
A.2 | B. 3 | C. 4 | D.5 |
【题文】设函数,则不等式的解集为
【题文】已知函数是上的单调递增函数,则实数的取值范围是
【题文】已知数列满足,则 .
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