题目
题型:难度:来源:
【题文】已知a>0,a≠1,函数f(x)=若函数f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大,则a的值为 .
答案
【答案】或
解析
【解析】若a>1,则函数f(x)在[0,1]递增,[1,2]递减,
∴f(x)max=f(1)=a,
f(x)min=f(0)=1或f(x)min=f(2)=a-2,
∴或
故a=.
若0<a<1,
则f(x)在[0,1]递减,(1,2]递减,
∴f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(2)=a-2,
∴1-(a-2)=,得a=,
综上a=或a=.
∴f(x)max=f(1)=a,
f(x)min=f(0)=1或f(x)min=f(2)=a-2,
∴或
故a=.
若0<a<1,
则f(x)在[0,1]递减,(1,2]递减,
∴f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(2)=a-2,
∴1-(a-2)=,得a=,
综上a=或a=.
核心考点
举一反三
【题文】已知a>0,a≠1,函数f(x)=若函数f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大,则a的值为 .
【题文】已知函数,则的值是( )
A.4 | B.48 | C.240 | D.1440 |
【题文】已知函数,则的值是( )
A.4 | B.48 | C.240 | D.1440 |
【题文】已知函数f(x)=若f(a)=a,则实数a=________.
【题文】已知函数f(x)=若f(a)=a,则实数a=________.
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