题目

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【题文】已知函数f （t）＝log₂（2－t）＋的定义域为D．
（1）求D；
（2）若函数g （x）＝x²＋2mx－m²在D上存在最小值2，求实数m的值．

答案

【答案】（1）[1，2）；（2）m＝1.

解析

【解析】
试题分析：（1）利用求出定义域；（2）根据m的取值，讨论f（x）在D上的最值点，求出m的值.
试题解析：（1）由题知解得：1≤t＜2，即D＝[1，2）．        3分
（2）g （x）＝x²＋2mx－m²＝，此二次函数对称轴为x＝－m．  4分
①若－m≥2，即m≤－2时， g （x）在[1，2）上单调递减，不存在最小值；
②若1＜－m＜2，即－2＜m＜－1时， g （x）在[1，－m）上单调递减，（－m，2]上递增，
此时，此时m值不存在；
③－m≤1即m≥－1时， g （x）在[1，2）上单调递增，
此时，解得m＝1．            11分
综上：m＝1．                          12分
考点：函数的定义域，二次函数在给定区间上的最值