题目

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【题文】某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含正半轴上的整点），其运动规律为或．若该动点从原点出发，经过6步运动到点，则不同的运动轨迹种数共有                                                                  （   ）

A．15

B．14

C．9

D．10

答案

【答案】C．

解析

【解析】解法一：

如图1，该动点从原点出发，按规律运动到或或或或各有一种，运动到有两种，到各三种， ，在点的旁边标注数字．由运动规律可知，每一步的横坐标都增加1，只需考虑纵坐标的变化，而纵坐标每一步增加1（或减少1），经过6步变化后，结果由0变到2，因此这6步中有2步是按运动的，有4步是按运动的，共有种．由于此动点只能在第一象限的整点上运动（含正半轴上的整点），当第一步时不符合要求，或第一步，但第二、三两步为时也不符合要求，不符合要求的有种，故符合条件的不同的运动轨迹共有种，故选C．
解法二：由运动规律可知，每一步的横坐标都增加1，只需考虑纵坐标的变化，而纵坐标每一步增加1（或减少1），经过6步变化后，结果由0变到2，因此这6步中有2步是按运动的，有4步是按照运动的，且第一步必须按运动，后5步选2步按运动，再排除掉第二和第三步都按照运动的情况即可，故符合条件的不同的运动轨迹共有种，故选C．
解法三：同解法一，画图（如图2）可得符合条件的不同的运动轨迹共有种，故选C．
【命题意图】本题主要考查组合及组合数公式、二项式系数的性质等基础知识，意在考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.