题目

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【题文】已知集合U = {(x，y)| xÎR, y ÎR}, M = {(x，y) | |x | + | y | < a }，P = {(x，y)| y =" f" (x ) }，现给出下列函数： ①y = a^x , ② y = log_ax , ③y =" sin(x" + a), ④y =" cos" a ^x，若0 < a < 1时，恒有P∩C_UM = P，则f (x)可以取的函数有

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

答案

【答案】B

解析

【解析】∵?uM={（x，y）||x|+|y|≥a}，0＜a＜1时，P∩?uM=P，∴P={（x，y）y=f（x）}??uM，如图所示：结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线|x|+|y|=a（-a≤x≤a ）的上方．
①中，x∈R，y＞0，满足|x|+|y|≥a，故①可取．
②中，x＞0，y=log_a^x∈R，满足||x|+|y|≥a，故②可取．
③中的函数不满足条件，如  x=0，时，，不满足|x|+|y|≥a．
④中x∈R，-1≤y≤1，满足|x|+|y|≥a，故④可取．