题目

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【题文】如果集合A=中只有一个元素，则a的值是（   ）.

A．0

B．0 或2

C．2

D．－2或2

答案

【答案】D

解析

【解析】
试题分析：由已知中集合只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与△的关系，即可得到答案解：若集合A={x|x²+ax+1=0，a∈R}只有一个元素，,则方程x²+ax+1=0有且只有一个解,当a≠0时，二次方程ax²+2x+1=0有且只有一个解,则△=4-a²=0，解得a= ,故满足条件的a的值为－2或2,故选D
考点：集合元素的确定性
点评：本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，其中根据元素的确定性，将问题转化为：关于x的方程x²+ax+1=0有且只有一个解，是解答本题的关键.