题目

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【题文】设集合A是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在使得，则称为集合A的聚点.用Z表示整数集，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（  ）
（1）             （2）不含0的实数集R
（3）                （4）整数集Z

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（4）

答案

【答案】C．

解析

【解析】
试题分析：（1）中，集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在的时候，不存在满足的，∴0不是集合的聚点；（2）集合，对任意的，都存在（实际上任意比小的数都可以），使得，∴0是集合的聚点；（3）集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的，存在，使，∴0是集合的聚点；（4）对于某个，比如，此时对任意的，都有或者，也就是说不可能，从而0不是整数集Z的聚点．由以上讨论知选C．
考点：1．新定义——集合的聚点的含义；2．集合元素的性质及运算．