题目

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【题文】已知集合A={a₁,a₂,a₃,…,a_n},记和a_i+a_j(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数为M(A).如当A={1,2,3,4}时,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.对于集合B={b₁,b₂,b₃,…,b_n},若实数b₁,b₂,b₃,…,b_n成等差数列,则M(B)=　　　　.

答案

【答案】2n-3

解析

【解析】由题意可知,b₁,b₂,b₃,…,b_n成等差数列且各项不相同,由等差数列的性质,数列中任意两项之和,只要序号之和不同,该两项之和就不同,那么在从1到n中任意两项的序号之和最小的是3,然后是4,5,…且可以连续地取到,最大的和是n+(n-1)=2n-1,共有2n-3个不同的和.