题目

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【题文】（本小题满分12分）已知集合A={x∈R|x²+4x="0}," B={x∈R|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围.

答案

【答案】a≤-1或a=1

解析

【解析】
试题分析：集合A={0，-4}，两个元素，而集合A∩B=B，所以B是集合A的子集，那么集合B有四种可能，我们分类讨论就行了.
试题解析：∵   ∴BA ,    ∵A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,- 4}分由x²＋2（a＋1）x＋a²-1=0得△=4（a＋1）²—4（a²-1）=8（a＋1） 
①当a＜-1时，则△＜0，此时B=φA，显然成立；  
②当a=-1时△=0，此时B={0}A；        
③当a＞-1时△＞0，要使BA，则A=B
∴0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两根
∴，解之得a=1       综上可得a≤-1或a=1 
考点：二次函数分类讨论