已知D是△ABC边BC延长线上一点，记AD=λAB+（1-λ）AC．若关于x的方程2sin2x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知D是△ABC边BC延长线上一点，记

=λ

+（1-λ）

．若关于x的方程2sin²x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是______．

答案

∵

=λ

+（1-λ）

+λ（

）=

+λ

+（-λ）

．
又∵

，∴

=（-λ）

，由题意得-λ＞0，∴λ＜0．
∵关于x的方程2sin²x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，令sinx=t，由正弦函数的图象知，
方程 2t²-（λ+1）t+1=0 在（-1，1）上有唯一解，
∴[2-（λ+1）+1]•[2+（λ+1）+1]＜0 ①，或△=（λ+1）²-8=0 ②，
由①得 λ＜-4 或λ＞2（舍去）．由②得 λ=-1-2

，或 λ=-1+2

（舍去）．
故答案为 λ＜-4或λ=-1-2

．

核心考点

试题【已知D是△ABC边BC延长线上一点，记AD=λAB+（1-λ）AC．若关于x的方程2sin2x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取】；主要考察你对不等式的实际应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

设有关于x的一元二次方程x²+ax+b²=0
（Ⅰ）若a是从1，2，3，4，5五个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（Ⅱ）若a是从区间[1，5]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

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+3k=0仅表示一条射线，则实数k的取值范围是（　　）

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A．（-∞，3）	B．（-∞，0]或k=3	C．k=3	D．（-∞，0）或k=3
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