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题目
题型:重庆难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,|


AB
|
+|


BD
|
+|


DC
|
=4,


AB


BD
=


BD


DC
=0,|


AB
|
|


BD
|
+|


BD
|
|


DC
|
=4,则(


AB
+


DC
)•


AC
的值为(  )
A.2B.2


2
C.4D.4


2
魔方格
答案

魔方格
|


AB
|
+|


BD
|
+|


DC
|
=4,|


AB
|
|


BD
|
+|


BD
|
|


DC
|
=4,
|


AB
|
+|


DC
|
=2,|


BD
|=2

由已知


AB


BD
=


BD


DC
=0,


AB


BD


BD


DC
,∴


AB


DC

作如图辅助线
|


AB
+


DC
|
=|


AB
|
+|


DC
|
=|


AB
|+|


BE
|=|


AE
|=2

|


BD
|=|


EC
|=2
即三角形AEC是等腰直角三角形,
∠CAE=45°|


AC
|=2


2

∴(


AB
+


DC
)•


AC
=|


AB
+


DC
|
|


AC
|cos∠CAE=2×2


2
×


2
2
=4,
故选C.
核心考点
试题【如图,在四边形ABCD中,|AB|+|BD|+|DC|=4,AB•BD=BD•DC=0,|AB|•|BD|+|BD|•|DC|=4,则(AB+DC)•AC的值为】;主要考察你对空间向量与立体几何等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=2


e
1-3


e
2


b
=2


e
1+3


e
2,其中


e
1


e
2不共线,向量


c
=2


e
1-9


e
2.问是否存在这样的实数λ、μ,使向量


d


a


b


c
共线?
题型:不详难度:| 查看答案
(难线性运算、坐标运算)已知0<x<1,0<y<1,求M=


x2+y2
+


x2+(1-y)2
+


(1-x)2+y2
+


(1-x)2+(1-y)2
的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
点O是△ABC内一点,若


OB
+


OC
=-


OA
,则是S△AOB:S△AOC=(  )
A.1B.1/2C.1/3D.1/4
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已知O、A、M、B为平面上四点,且


OM


OB
+(1-λ)


OA
,λ∈(1,2)
,则(  )
A.点M在线段AB上B.点B在线段AM上
C.点A在线段BM上D.O、A、M、B四点一定共线
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e1


e2
为不共线的向量,若2


e1
-3


3e2
与k


e1
+6


e2
(k∈R)共线,则k的值为(  )
A.k=4B.k=-4C.k=-9D.k=9
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