题目
题型:不详难度:来源:
对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学
归纳法证明你的结论.
答案
解析
当n=2时有,又∵,∴;
当n=3时有,又∵,
∴;……, 猜想:g(n)=n(n≥2),
下面用数学归纳法加以证明:
(1)当n=2时,已经得到证明.
(2)假设当n=k(k≥2,k∈N)时,结论成立,即
存在g(k)=k,使得对k≥2的一切自然数都成立成立.则当n=k+1时,
,
又∵∴,
∴,
∴当n=k+1时,命题成立.
由(1)(2)知,对一切n(n≥2,n∈N*)有=n,使得
都成立.
核心考点
举一反三
A.(n-1)(n+2) | B.(n-1)(n-2) |
C.(n+1)(n+2) | D.(n+1)(n-2) |
A.1 | B.1+a | C.1+a+a2 | D.1+a+a2+a3. |
用数学归纳法证明:34n+2+52n+1(n∈N)能被14整除;
用数学归纳法证明:。
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