题目

题型：不详难度：来源：

已知数列的前项和为，满足，且．
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

答案

（Ⅰ）；；．
（Ⅱ）猜想数列的通项公式为．
下面用数学归纳法进行证明：
（1）      当时，，猜想成立．
（2）      假设当时，成立，
则当时，由，得
由，得
两式作差得：
即

，所以猜想成立．
综上所述，对一切正的自然数都有

解析

略