题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若正数m、n满足m•n>1,证明:f(m)、f(n)至少有一个不小于零;
(Ⅱ)若a、b为不相等的正数,且满足f(a)=f(b),求证:a+b>1.
答案
∴m2(m-1)<0,∴0<m<1,同理0<n<1,∴0<mn<1,这与mn>1矛盾,
∴f(m)、f(n)至少有一个不小于零.
(Ⅱ)∵f(a)=a3-a=b3-b,∴a3-b3=a2-b2,∴(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a+b),
∴a2+ab+b2=a+b,∴(a+b)2-3ab=a+b,∴(a+b)2-(a+b)=3ab>0,
∴(a+b)2-(a+b)>0,解得 a+b<0或a+b>1,∵a、b为不相等的正数,∴a+b>1.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-x2,x∈R.(Ⅰ)若正数m、n满足m•n>1,证明:f(m)、f(n)至少有一个不小于零;(Ⅱ)若a、b为不相等的正数,且满足f(a)】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)若此方程有实数解,求a的值;
(2)用反证法证明:对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根.
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π |
6 |
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