题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知正数a、b、c,求证:++≥
(2)已知正数a、b、c,满足a+b+c=3,
求证:++≥1
答案
解析
(++)(a+b+c)≥(++)="9 " -------3分
“=”成立当且仅当a="b=c " -----------4分
即++≥ ----------5分
(2)由(1)得
++≥ == (“=”成立当且仅当a="b=c)" ---7分
由均值不等式得≤=1a+b+c≤3
(“=”成立当且仅当a="b=c) " -----------9分
0< 6+(a+b+c)≤9≥≥1
即++≥1 (“=”成立当且仅当a="b=c)" --------10分
核心考点
举一反三
(1)设是正实数,求证:;
(2)若,不等式是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的的值.
A.综合法 | B.分析法 | C.归纳法 | D.类比法 |
A. | B. |
C. | D. |
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