题目

题型：不详难度：来源：

若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（    ）

A．[,3]	B．[,]
C．[,3]	D．[-1,]

答案

A

解析

本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．

曲线方程可化简为（1≤y≤3），
即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图
依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x-b距离等于2，即
=2解得b=1+2或b=1-2，
因为是下半圆故可知b=1+2（舍），故b=1-2
当直线过（0，3）时，解得b=3，
故1-2≤b≤3，
故选A
考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型