题目

题型：不详难度：来源：

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]．给出下四个命题：
①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]
②方程{x}=

1

2

有无数个解；
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是增函数．其中正确命题的序号有：______．

答案

函数{x}的定义域是R，但是0≤x-[x]＜1，故函数{x}的值域为{0，1），故①不对；
∵{x}=x-[x]=

1

2

，∴x=[x]+

1

2

，∴x=1.5，2.5，3.5，…，应为无数多个，故②正确；
∵{x+1}=x+1-[x+1]=x-{x}={x}，故函数{x}是周期为1的周期函数，故③正确；
函数{x}在每一个单调区间上是增函数，但在整个定义域上不是增函数，故④不正确．
故答案为：②③