若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a⁴，a²+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B．

答案

∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，
由映射的定义知
（1）

a4=10

a2+3a=3k+1

或（2）

a2+3a=10

a4=3k+1.

∵a∈N，∴方程组（1）无解．
解方程组（2），得a=2或a=-5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5．
∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}．

核心考点

试题【若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B．】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

集合A到B映射f：x→y=2x+1，那么A中元素2在f作用下对应元素（　　）

A．2

B．6

C．5

D．8

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函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f（f（x））=f（x），则这样的函数个数共有（　　）

A．1个

B．4个

C．8个

D．10个

题型：浙江难度：| 查看答案

对于函数f(n)=

1+(-1)n

（n∈N^*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=1（k∈N^*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（　　）

A．f（n+1）-f（n）=1	B．f（n+k）=f（n）（k∈N^*）
C．α^f（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）	D．α^f（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）

题型：卢湾区一模难度：| 查看答案

下列各对函数中，相同的是（　　）

A．f（x）=lgx²，g（x）=2lgx

B．f（x）=lg

x+1

x-1

，g（x）=lg（x+1）-lg（x-1）

C．f（u）=

1+u

1-u

，g（v）=

1+v

1-v

D．f（x）=x，g（x）=

题型：徐汇区一模难度：| 查看答案

已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．设P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一个圆，使所有的点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P_n（x_n，y_n）的一个收敛圆．特别地，当P₁=f（P₁）时，则称点P₁为映射f下的不动点．若点P（x，y）在映射f下的象为点Q(-x+1，

y)．
（Ⅰ）求映射f下不动点的坐标；
（Ⅱ）若P₁的坐标为（2，2），求证：点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一个半径为2的收敛圆．

题型：西城区二模难度：| 查看答案

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