题目

题型：不详难度：来源：

如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点.已知函数
（1）若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；
（2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.
（3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：.

答案

（1）同解析（2）(3) 满足题意 的范围为.

解析

（1）
令得    又 
                                          ………………3分
（2）在有两个不相等的实根.
即  得     
                                      ………………7分
（3）由①
①当在左右两边异号
是的唯一的一个极值点
由题意知 即    即 
存在这样的的满足题意  符合题意                  ………………9分
②当时，即
这里函数唯一的一个极值点为
由题意
即     即 
                                   ………………………………13分
综上知：满足题意 的范围为.           ……………………………14分