题目

题型：不详难度：来源：

（本小题共14分）
已知函数，其中.
(Ⅰ)若b>2a,且的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值；
(Ⅱ)若对任意实数x，不等式恒成立，且存在使得成立，求c的值.

答案

f(x)的最小值为,c=1

解析

由此可解得.………………………………………………………… 5分
∵ b>2a, 且， ∴ ，从而c =-2.
∴ .
即 f(x)的最小值为.………………………………………………… 7分
(Ⅱ) 令x =1,代入得 ，即.
从而.           又由，得.
因a > 0, 故.
即，. 从而.…………………… 10分
∵ ，∴ ， .
又 , ∴ c =1或c =2.………………………………………… 12分
当c =2时，b=0, .此时不满足.
故c =2不符合题意，舍去.
所以c =1. ……………………………………………………………… 14分