题目

题型：不详难度：来源：

（南京市2002年二模）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商 场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，销售量为 11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即每销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件.
（1）将第二年商场对商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？
（3）第二年，商场在所收费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p 应为多少？

答案

（1）（2）[2%，10%]（3）2%

解析

（1）依题意，第二年该商品年销量为（11.8-p），年销售收入为，则商场该年对该商品征收的总管理费为p%（万元）.
故所求函数为：
由11.8－p>0及p>0得
（2）由,得化简，得
解得，故当比率在[2%，10%]
内时，商场收取的管理费将不少于14万元.
（3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为

为减函数，
∴g（p）_max=g（2）=700（万元）故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元.