题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知函数有不动点(1,1)和(-3,-3)求与的值;
(2)若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点,求 的取值范围;
(3)若定义在实数集R上的奇函数存在(有限的) 个不动点,求证:必为奇数。
答案
解析
代入知,又由及知。……………………...2’
∴,。 …………………………....................1’
(2)对任意实数,总有两个相异的不动点,即是对任意的实数,方程总有两个相异的实数根。...........1’
∴中,
即恒成立。………………………....................2’
故,∴。………….........................2’
故当时,对任意的实数,方程总有两个相异的不动点。 ………...................1’
(3)是R上的奇函数,则,∴(0,0)是函数的不动点。 ……..................1’
若有异于(0,0)的不动点,则。
又,∴是函数的不动点。
∴的有限个不动点除原点外,都是成对出现的, ..........................4’
所以有个(),加上原点,共有个。即必为奇数
核心考点
试题【对于函数,若存在 ,使成立,则称点为函数的不动点。(1)已知函数有不动点(1,1)和(-3,-3)求与的值;(2)若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点,求 】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)求函数的最小值;
(2)若,证明:.
则满足的所有之和为
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