题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)若函数在处的切线方程为,求的值;
(2)任取,且,恒有,求的取值范围;
(3)讨论方程的解的个数,并说明理由。
答案
,解得,切点为代入直线方程解得…………………………4分
(2)不妨假设,则,所以 (*)
令
则(*)等价于函数在区间上为单调减函数
即等价于,不等式恒成立
解得:…………………………………………………………………………………………………9分
(3)令(
①当时,在上,,函数在上为增函数且当时,,当时,
由此的图象与轴有且仅有一个公共点,即方程有且仅有一个实根。
②当时,方程有两个不相等的实数根,并且一个正根一个负根,不妨设正根为
则当时,,为单调递减函数;当时,,为单调递增函数,故函数有最小值
(ⅰ)当时,有且只有一个实数根,即方程有且仅有一个实根。
此时有,变形得(**)
构造函数在上为单调增函数,方程(**)等价于
解得,代入原方程组,解得
(ⅱ)当时,,
所以方程无实数根,即方程没有实数根
(ⅰⅱ)当时,类似可以求得
所以方程有两个实数根,即方程有两个实数根
综上,当或时,方程有且仅有一个实根
当时,方程没有实数根
当时,方程有两个实数根………………………………………………16分
解析
核心考点
试题【(本小题满分16分)已知函数(1)若函数在处的切线方程为,求的值;(2)任取,且,恒有,求的取值范围;(3)讨论方程的解的个数,并说明理由。】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
函数在区间上的图像为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( )
A.若,不存在实数使得 |
B.若,存在且只存在一个实数使得 |
C.若,有可能存在实数使得 |
D.若,有可能不存在实数使得 |
(1)用x表示y,并指出函数的定义城
(2)当x为何值时,y有最大值,并求出这个最大值
X | 1 | 2 | 3 |
f(x) | 2 | 3 | 1 |
x | 1 | 2 | 3 |
g(x) | 2 | 1 | 3 |
则 f[g(1)], g[f(2)], f{g[f(3)]}的值分别为( )
A.3,3,3 | B.3,1,2 | C.3,3,2 | D.以上都不对 |
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