题目

题型：不详难度：来源：

(12分)季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.
(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式.
(2)若此服装每件进价与周次t之间的关系为，
试问该服装第几周每件销售利润L最大?(注：每件销售利润＝售价－进价)

答案

解：(1) 由题意知：
当t∈［0，5］且t∈N时，P＝10＋2t  ……………………………………1分
当t∈(5，10］且t∈N时，P＝20 …………………………………………2分
当t∈(10，16］且t∈N时，P＝20－=…………………3分

			4分

  
综上P＝                                                           
(2)因为每件销售利润＝售价－进价，即L＝P－Q，则
①当t∈［0，5］且t∈N时，L＝10＋2t＋(t－8)²－12＝t²＋6
t＝5时，L_max＝……………………………………………………………………6分
②当t∈(5，10］且t∈N时，L＝20＋(t－8)²－12 = (t－8)² +8  
t＝6或10时，L_max＝……………………………………………………………8分
③当t∈(10，16］且t∈N时，L＝40－2t＋(t－8)²－12=(t－16)² +4
t＝11时，L_max＝        ……………………………………………………………10分                                                                   
综上由①②③得，当t∈［0，16］且t∈N时，L_max＝…………………………11分
所以该服装第5周每件销售利润L最大     …………………………………12分   

解析

略