题目

题型：不详难度：来源：

若定义在R上的函数对任意的，都有
成立，且当时，．
(1)求的值；（2）求证：是R上的增函数；
(3) 若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

答案

（1） （2）略   (3)

解析

本试题主要考查了函数的单调性和不等式的综合运用。
（1）解:定义在R上的函数对任意的，都有成立
令     ………5分
（2）证明： 任取，且，则 ………6分
 ………7分
∴       ∴是R上的增函数         ………9分
(3) 解：∵，且f(4)=5
∴ f(4)=f(2)+f(2)-1=3  ………10分
由不等式
由（2）知：是R上的增函数
令则，
故只需                                         ……12分
当即时,   ……13分
当即时,
………14分
当即时,  综上所述, 实数a的取值范围