题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数在区间上存在零点,求实数p的取值范围;
(2)问是否存在常数q(q≥0),当x∈[q,10]时,的值域为区间,且的长度为
12 – q.(注:区间[a,b](a<b)的长度为b – a)
答案
解析
解:(1)∵二次函数f (x)= x2 – 16x + p + 3的对称轴是,∴函数在区间上单调递减,则函数在区间上存在零点须满足. ……………2分
即(1 + 16 + p + 3)(1 – 16 + p + 3)≤0, 解得–20≤p≤12. …………………4分
⑵ 当时,即0≤q≤6时,
的值域为:[f (8),f (q)],即[p–61, q2 –16q + p + 3].
∴区间长度为q2 – 16q + p + 3 – (p – 61) = q2 – 16q + 64 =" 12" – q.
∴q2 – 15q + 52 =" 0" ∴,经检验不合题意,舍去.……6分
当时,即6≤q<8时,的值域为:,即[p – 61,p – 57]
∴区间长度为p – 57 – (p – 61) =" 4" =" 12" – q ∴q = 8.经检验q = 8不合题意,舍去. …8分
当q≥8时,的值域为:[f (q),f (10)],即 [q2 – 16q + p +3,p – 57].
∴区间长度为p – 57 –(q2 – 16q + p + 3) = –q2 – 16q – 60 =" 12" – q,
∴q2 – 17q + 72 =" 0" , ∴q = 8或q = 9.经检验q = 8或q = 9满足题意.
所以存在常数q = 8或q = 9,当x∈[q,10]时,的值域为区间,且的长度为12–q. ………………………10分
核心考点
试题【(本小题满分10分)已知二次函数f (x) = x2 – 16x + p + 3. (1)若函数在区间上存在零点,求实数p的取值范围;(2)问是否存在常数q(q】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.; | B.; | C.; | D.; |
如图是某出租车在A、B两地间进行的一次业务活动中,离开A地的时间与相距A地的路程的函数图象. 其中纵轴s(km)表示该出租车与A地的距离,t(h)表示该出租车离开A地的时间.
(1)写出s与t的函数关系式;
(2)写出速度v(km/h)与时间t(h)的函数关系式;
(3)描述该出租车的行驶情况;
A.没有实数根 | B.有且仅有一个实数根 |
C.恰有两个不等的实数根 | D.有无数个不同的实数根 |
A.1 | B. | C. | D.0 |
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