题目

题型：不详难度：来源：

设二次函数满足：（1）的解集是（0，1）；（2）对任意都有成立。数列
（I）求的值；
（II）求的解析式；
（III）求证：

答案

（Ⅰ）  （Ⅱ）（Ⅲ）见解析

解析

本试题主要是考查了数列的通项公式和二次函数的综合运用。
（1）中由题可知：   ∴
（2）中根据设  ∵ 的解集为
得到参数a,的值。
（3）利用数列的关系式
化简变形的得到是等比数列．，然后借助于数列的定义和放缩法得到证明
解: （Ⅰ）由题可知：   ∴ ……2分
（Ⅱ）设  ∵ 的解集为
∴ 且   ∴ 且  ∴
又代入得    ∴
∴ ……6分
（Ⅲ）     ∴
∵    ∴    ∴是等比数列．
∴ ∴  ∴
     ∴
∴
   ∴ 原不等式成立