题目
题型:不详难度:来源:
(1)如果函数在上是减函数,在上是增函数,求的值;
(2)证明:函数(常数)在上是减函数;
(3)设常数,求函数的最小值和最大值.
答案
(2) 证明略
(3) 当1<c≤3时, 函数f(x)的最大值是f(3)=3+;
当3<c<9时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.
解析
(1)根据题设条件知 =4,由此可知b=4.
(2)根据已知函数定义法,设出变量作差,变形定号,确定结论。
(3)根据∵c∈(1,9)然后得到函数的单调区间进而得到最值
解. (1) 由已知得="4," ∴b=4.
(2)设,∈,且<, ∵-,
由,∈,<得0<<1,1->0,故->0 ,于是->0,
即> .∴= 在上是减函数.
(3) ∵c∈[1,9], ∴∈[1,3], 于是,当x=时, 函数f(x)=x+取得最小值2.
而f(1)-f(3)=,所以:
当1≤c≤3时, 函数f(x)的最大值是f(3)=3+;
当3<c≤9时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.
核心考点
试题【已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在 上是增函数.(1)如果函数在上是减函数,在上是增函数,求的值;(2)证明:函数(常数)在上是减函数;(】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当;
(2)当,并画出其图象;
(3)求方程的解.
(Ⅰ)经过秒后,汽车到达处,自行车到达处,设间距离为,试写出关于的函数关系式,并求其定义域.
(Ⅱ)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?
⑴证明: 为奇函数;
⑵证明: 在上为单调递增函数;
⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.
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