题目

题型：不详难度：来源：

已知函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
①、是定义域中的数时，有；
②是定义域中的一个数）；
③当时，．
（1）判断与之间的关系，并推断函数的奇偶性；
（2）判断函数在上的单调性，并证明；
（3）当函数的定义域为时，
①求的值；②求不等式的解集．

答案

（1）略
（2）在上是增函数；
（3），不等式的解集是．

解析

(1)不妨令，则
，是奇函数；
（2）在上任取两个实数，且，则有，然后再根据x₁和x₂的范围，分别讨论差值符号，进行证明出f(x)单调性.
（3）先根据条件得，所以
，然后再利用f(x)的单调性去掉法则符合f转化为关于x的一次不等式即可.