题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
【错解分析】在解答题中证明或判断函数的单调性必须依据函数的性质解答。特别注意定义中的的任意性。以及函数的单调区间必是函数定义域的子集,一旦忽略定义域优先的原则,就很容易出错。
【正解】因为即函数为奇函数,
所以只需判断函数在上的单调性即可。
设 ,
由于
故当 时,此时函数在上增函数,
同理可证函数在上为减函数。
又由于函数为奇函数,故函数在为减函数,在为增函数。
综上所述:函数在和上分别为增函数,在和上分别为减函数.
【点评】证明或判断函数的单调性要从定义出发,应注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。是一种重要的函数模型,要引起重视并注意应用。但注意本题中不能说在上为增函数,在上为减函数,在叙述函数的单调区间时不能在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”,
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求的单调区间和值域;
(Ⅱ)设,函数,若对于任意,总存在使得成立,求的取值范围。
A. | B. | C.15 | D. |
,
求(1);
(2)若,求的取值范围。
A. | B. | C. | D. |
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