题目
题型:不详难度:来源:
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;
②在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上的值域为.
⑴已知幂函数的图像经过点,判断是否是和谐函数?
⑵判断函数是否是和谐函数?
⑶若函数是和谐函数,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:. (1)设,由,得,
在上是增函数,
令,得
故是和谐函数。 ………………………4分
⑵易得为上的减函数,
① 若则,相减得与矛盾;
② 若则,与矛盾;
③ 若则,与矛盾。
故不是和谐函数。 ………………………………………8分
⑶在上是增函数,
由函数是和谐函数知, 函数在内存在区间,使得函数在区间上的值域为.
是方程在区间内的两个不等实根
在区间内的两个不等实根,
………………………12分
点评:(1)此题以新定义为背景,来考查函数的综合应用。考查了学生分析问题、解决问题的能力以及分类讨论的数学思想。(2)设一元二次方程()的两个实根为,,且。
① ,(两个正根);
② ,(两个负根);
③ (一个正根一个负根)。
核心考点
试题【(12分)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数” :①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;②在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上的值域为】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)如果函数的单调减区间为,求函数的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点的切线方程;
(3)证明:对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。
A. -2 | B. 0 | C. 2 | D. 4 |
A. | B. | C. | D. |
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