题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
若函数为奇函数，当时，（如图）．

（Ⅰ）求函数的表达式，并补齐函数的图象；
（Ⅱ）用定义证明：函数在区间上单调递增．

答案

（1）（2）利用定义法，设变量，作差，变形，定号，下结论。

解析

试题分析：解：（Ⅰ） 任取，则由为奇函数，
则………………………4分
综上所述，…………………………………………5分
补齐图象。（略）…………………………………………6分
（Ⅱ）任取，且，…………………………………7分
则………………………………8分


…………………………………10分
∵ ∴
又由，且，所以，∴
∴，
∴，即………………………………………11分
∴函数在区间上单调递增。…………………………12分
点评：解决该试题利用奇函数关于原点的对称性求解函数图像，同时能利用单调性的定义法证明单调性。属于基础题。