题目

题型：不详难度：来源：

若定义在R上的偶函数满足，且当时，则方程的解个数是                   （   ）

A．0个

B．2个

C．4个

D．6个

答案

C

解析

试题分析：：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．
当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[-1，0]时，f（x）=-x．
则方程f（x）=log₃|x|的根的个数，等于函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数．
在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象，如图所示：

显然函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象有4个交点，
故选C．
点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题。