题目
题型:不详难度:来源:
已知函数处取得极值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若当恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)对任意的是否恒成立?如果成立,给出证明,如果不成立,请说明理由.
答案
解析
试题分析:解:(Ⅰ)∵f(x)=x3-x2+bx+c,∴f′(x)=3x2-x+b. ……2分
∵f(x)在x=1处取得极值,∴f′(1)=3-1+b=0
∴b=-2. ……3分
经检验,符合题意. ……4分
(Ⅱ)f(x)=x3-x2-2x+c.∵f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1), …5分
x | | | | | 1 | (1,2) | 2 |
f′(x) | | + | 0 | - | 0 | + | |
f(x) | | | | | | | |
又
∴x∈[-1,2]时,f(x)最大值为f(2)=2+c. ……8分
∴c2>2+c. ∴c<-1或c>2. …………10分(Ⅲ)对任意的恒成立.
由(Ⅱ)可知,当x=1时,f(x)有极小值.又 …12分∴x∈[-1,2]时,f(x)最小值为.
,故结论成立. ……14分
点评:解决该试题的关键是能结合导数的符号判定函数的单调性,让那后结合函数的极值得到最值,属于基础题。
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知函数处取得极值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若当恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)对任意的是否恒成立?如果成立,给出证明,如果不成立,请说明理由.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)写出2013年第x月的旅游人数(单位:万人)与x的函数关系式;
(2)试问2013年哪个月的旅游消费总额最大,最大旅游消费额为多少万元?
(注:年利润=年销售收入一年总成本)
(1)写出年利润W(万元)关于年产品x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?
(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式;
(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值。
A.lg101 | B.2 | C.1 | D.0 |
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