题目
题型:不详难度:来源:
(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数,并求出函数的值域;
(2)为使市场平衡价格不高于每千克20元,政府补贴至少为每千克多少元?
答案
(2)要使市场平衡价格不高于每千克20元,政府补贴至少为1.5元/千克
解析
试题分析:解: (1)由P=Q得2(x + 4t -14 )= 24+8ln(16≤x≤24 ,t>0)。
t=-x+ ln(16≤x≤24)。 3分
t′=--<0,t是x的减函数。
tmin=-24+ ln=+ln=+ ln; 5分
tmax=-16+ ln=+ ln, 值域为[+ ln,+ ln] 7分
(2)由(1) t=-x+ ln(16≤x≤24)。
而x=20时,t=-20 + ln=1.5(元/千克) 9分
t是x的减函数。欲使x20,必须t1.5(元/千克)
要使市场平衡价格不高于每千克20元,政府补贴至少为1.5元/千克。 2分
点评:解决的关键是能利用导数的工具性作用来判定函数单调性,进而得到函数的最值,属于中档题,易错点就是对于表达式的准确表示。
核心考点
试题【某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快,欲将这种食品价格控制在适当范围内,决定对这种食品生产厂家提供政府补贴,设这种食品的市场价格为元/千克,政府补贴为 元/千克】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当,方程有解,求的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
已知函数,且任意的
(1)求、、的值;
(2)试猜想的解析式,并用数学归纳法给出证明.
A. | B. | C. | D. |
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