题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,函数的图像在点处的切线方程;
(2)当时,解不等式;
(3)当时,对,直线的图像下方.求整数的最大值.
答案
解析
试题分析:本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及切线方程问题,考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力,考查计算能力.第一问,要求切线方程需要求出切线的斜率和切点的纵坐标,利用点斜式直接写出切线方程;第二问,数形结合解对数不等式;第三问,因为当时,对,直线的图像下方,所以问题等价于对任意恒成立,下面只需求出,通过对函数的二次求导,判断函数的单调性和最值.
试题解析:(1),当时.切线, 2分
(2) 4分
(3)当时,直线恒在函数的图像下方,得
问题等价于对任意恒成立. 5分
当时,令,
令,,
故在上是增函数
由于
所以存在,使得.
则;,
即;
知在递减,递增
∴ 10分
∴又,,所以=3. 12分
核心考点
举一反三
①;
②函数的图像关于直线对称;
③函数值域为;
④函数在区间上单调递增.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
满足如下的函数关系:.(设该生物出生时t=0)
(1)需经过多少时间,该生物的身长超过8米;
(2)设出生后第年,该生物长得最快,求的值.
满足如下的函数关系:.(设该生物出生时t=0)
(1)需经过多少时间,该生物的身长超过8米;
(2)该生物出生后第3年和第4年各长了多少米?并据此判断,这2年中哪一年长得更快.
A. | B. | C. | D. |
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